三角函数教材的解读与重构

沈威, 广州大学 发表时间:2016-06-01 博士

...似不变量是问题的关键.●高中部分三个版本教材在任意角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式等内容的编写风格不同.北师版教材直接给出相关知识.在弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式设计上均以单位圆为载体,教材希望以单位圆为载体给出上述知识,但是知识间的关系不清晰.同时,有些内容的编写出现疏漏.没有体现三角函数的科学价值与应用价值,也没能体现出三角函数蕴含的数学思想.苏科版教材通过问题情境引发概念的生成,并以引言中的相关问题统领知识间的关系,知识之间的关系清晰....


任意角的三角函数概念教学研究

王星轶, 苏州大学 发表时间:2014-10-01 硕士

任意角三角函数的概念是三角函数的核心概念,掌握三角函数的概念对三角函数的学习至关重要.目前对任意角三角函数概念的定义主要有“单位圆定义法”和“终边定义法”两种方式,哪种方式更利用学生的认知与学习,是值得研究的课题.本文以人教A版和苏教版两版教材为对象,通过文献分析、比较研究、经验总结等方法对以下问题进行研究:两种版本教材关于任意角三角函数的概念是怎样呈现的?哪种设计更贴合学生的认知规律,更有利于学生的学习?比较研究发现:(1)苏教版以“圆周上运动的点”为入口的研究方式与人教...


任意角的三角函数”概念教学的现状与改进研究

罗维, 四川师范大学 发表时间:2015-03-28 硕士

...揭示概念的本质、背景以及蕴含的数学思想方法。“任意角的三角函数”概念历史发展悠久,其单位圆定义体现了高中数学最重要的数形结合思想。本研究以三角函数知识和概念教学的理论知识作为研究的基础,一方面,对“任意角的三角函数”教学进行现状调查:访谈教师对三角函数知识的理解,观察教师实际的教学课堂并检测其教学质量,分析教学问题以及原因,对有关三角函数的教学研究有一定参考作用。另一方面,在现状调查的基础上,改进“任意角的三角函数”概念的教学方案,并在课堂中实施、检测、对比分析,旨在优化“...


APOS理论下任意角三角函数概念的教学研究

陈曦, 首都师范大学 发表时间:2014-04-21 硕士

...对象,通过发放调查问卷及访谈等方式,对“高中生任意角三角函数概念”的学习情况进行调查研究。研究内容主要包括:(1)新课改以后,学生对三角函数概念的理解情况。(2)学生是否正确的认识初中学习的三角函数概念与高中学习的三角函数概念(3)教师对任意角三角函数这一部分内容的理解和对新课程改革的看法。(4)基于APOS理论对“任意角三角函数概念”教学的分析并尝试给出优化建议研究发现:学生并不能很好地区分初高中学习的三角函数概念有何差异,大部分学生认为高中学习的内容是对初中学习内容的拓...


基于APOS理论的三角函数教学设计研究

朱敏慧, 上海师范大学 发表时间:2012-05-01 硕士

三角函数是在高中阶段最后一个基本初等函数,它既是对函数定义的进一步理解,又是对函数的周期性及函数思想的进一步深化。在实际教学中,三角函数是学生理解较为困难的数学内容之一,因此对教师的教学提出了很高的要求。本文试从美国数学教育家杜宾斯基提出的数学学习理论——APOS理论的观点分析和研究三角函数的教学,着重探讨如何利用APOS理论优化三角函数的教学过程,并提出了相关的教学模式、教学设计等。本文研究的内容主要分为六个方面:第一,对APOS理论的相关文献进行综合分析与研究。发现A


高中数学人教版新旧教材的比较研究

石双, 贵州师范大学 发表时间:2014-04-10 硕士

教材是推动教育改革的工具,是新课程理念的呈现者。随着基础教育课程改革的全面实施,数学新教材(课标教材)与以往旧教材(大纲教材)相比发生了许多变化,三角函数就是其中变化较大的内容之一。然而,这些变化是如何体现在教材中,是否达到其编写目标,是否能满足教材使用者的需要,对这些问题的研究既是教材使用的需要,也是教材编写的需要。基于此,本研究通过文献分析、内容分析、比较分析与问卷调查相结合的研究方法,从理念及目标、框架结构、课程难度、思想方法、素材选择、呈现方式、与信息技术整合七个


中等职业学校三角函数教学研究

李守金, 鲁东大学 发表时间:2013-04-15 硕士

数学是中等职业教育的重要基础课,中职数学教学亟需改善的呼声由来已久,目前仍然是中职教学的薄弱环节。中职数学主要由初等代数、平面几何、立体几何、平面三角四部分组成。三角函数是其中重要组成部分,它联系几何和代数,是函数理论的重要组成部分。三角函数是最简洁、最基本的数学模型,三角函数最重要的性质是周期性,在天文学、力学、电磁学、工程学、医学等领域有着独特的地位和作用,它是这些领域相关专业课程的基础,中职数学三角函数在中职数学教学乃至整个中职教学中具有重要的地位。造成中职数学教学


基于数学史的高中三角函数教学研究

刘丽萍, 广州大学 发表时间:2019-06-01 硕士

....因此,本文主要研究基于数学史的“弧度制”和“任意角的三角函数”这两个概念的教学.本文主要从以下几个方面进行研究:1.弧度制与三角函数的发展历史通过查找弧度制和三角函数的相关发展历史,仔细分析和研究后,发现弧度制产生的历史背景是进制不统一问题,因此弧度制的产生是为了统一进制,弧度制统一了量弧长和量弦长的单位.对三角学相关历史的分析,可以发现锐角三角函数和任意角的三角函数有着本质的区别,锐角三角函数是解三角形的工具;而任意角的三角函数是研究现实世界中周期变化现象的数学模型,是...


高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究

齐春燕, 华东师范大学 发表时间:2018-05-01 博士

...)因为对三角学历史发展过程不明白,会导致教师对任意角推广的动因、弧度制引入的必要性、三角学与几何学的关系及三角函数的定义等知识理解不清楚,故从分析可知,HSCK的六个成分之间存在着紧密的、相互制约、相互促进的关系。2.HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK的影响是:(1)教师通过HPM教学实践后,HSCK水平提高的原因是:a.教师对研究者分享的数学史料能按照史料适切性的五项原则挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.能认真学习已有HPM案例,对“HPM...


现行五个版本高中数学教材三角函数内容的比较研究

吴婉君, 广州大学 发表时间:2016-06-01 硕士

...构的比较等.(二)教材内容比较,主要是弧度制和任意角三角函数两个重要概念引入的比较、有关三角公式和定理引入与呈现的比较、三角函数变换及其图像的教学内容比较、体现三角函数周期性的教学内容比较.(三)教材难度比较,主要从教材深度、广度和习题综合难度来比较高中数学教材难度,再从五个维度来刻画教材例题综合难度.通过对比分析,得出五个版本教材关于三角函数教学内容编写的基本特点和特色.五个版本教材所共同的特点是教材体例丰富,教材内容的基本结构完整,教材都重视三角函数周期性的体现,教材的...


关于高一学生三角函数概念学习的研究

胡慧敏, 华东师范大学 发表时间:2009-09-01 硕士

...习状况。藉以研究①新课程标准实施后,高一学生对任意角三角函数概念理解的具体表现。(其中包括教师对学生学习状况的看法)②影响高一学生理解任意角三角函数概念主要预备知识有哪些?研究发现:学生主要是借助表象来理解和表征概念的;对函数、角的推广以及任意角三角函数概念等方面的认知上离教师的要求还存在一定的差距,尤其理解任意角三角函数的函数本质上;角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件;新课程改革对学生掌握三角函数概念有一定的影响。对学生的学习状况,本研究也做了讨论,认为:①获得概...


三角函数概念教学的调查研究

刘丽花, 河北师范大学 发表时间:2012-12-03 硕士

新课程标准在河北省已经执行了快四年了,在这个新教学理念的指导下,教材内容、要求、编排方式都有相应改变.那么教师对教材的挖掘,学生对数学概念的掌握情况怎样呢?笔者选取了三角函数定义作为切入点,选择2012届高二学生及教师作为研究对象,通过试卷调查、访谈等方法搜集资料,对以下问题进行研究:1.新课程实施后,教材在数学概念(三角函数)的定义方面有了很大变化,学生对三角函数概念的掌握状况如何?有哪些问题?2.教师对这种变化有怎样教学态度?3.对于概念教学(三角函数概念)教师应怎样


高中生对三角函数概念的理解

王冬岩, 华东师范大学 发表时间:2010-04-01 硕士

三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。基于以上现实,本文主要阐述的研究问题是:(1)学生是怎样理解三角函数的,学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质;(2)用单位圆定义三角函数,


高中数学“函数及应用(数列)”知识团教材难度研究

蔡颖, 福建师范大学 发表时间:2016-03-25 硕士

教材难度是课程难度的物化表征,全面客观地认识教材难度是科学设计教材和提高教学质量的基础.本文旨在高中数学课程标准修订理念和“知识团”思想的指导下,探索“函数及应用(数列)”知识团教材相对难度与绝对难度的一致性,分析差异成因,以提供教材改革参考.利用调查问卷对福建省内126名教师关于人教A版必修教材“函数及应用(数列)”知识团20个章节难易程度的认识进行调查,获得该知识团的教材相对难度.同时,利用数学教材难度模型和例题难度模型对同一知识团的教材广度、教材深度、习题难度、例题


数学史融入三角函数的教学设计研究

张芮歌, 哈尔滨师范大学 发表时间:2019-06-01 硕士

三角函数是学生在高中阶段学习的一类重要的基本初等函数,是教学重点更是教学难点,一直以来高中生对于三角函数都停留在会计算会做题,但是却不能理解三角函数的本质。这是由于三角函数连接了几何与代数,融合了三角学及函数知识。学生从初中升到高中函数以及三角函数概念的深化会引起学生强烈的认知冲突。学生对于三角函数概念的认知存在障碍,他们不习惯三角函数的表示方法由三角比变成坐标。这些学生在学习时遇到的问题反应了教师在教的时候存在的不足,教师对于这些认知冲突问题没有足够的重视。数学史反映了


师范生面向教学的数学知识之研究

徐章韬, 华东师范大学 发表时间:2009-04-01 博士

寻求有效的途径提高师范生的质量和专业发展是当前教师教育研究的热点问题。其中教师知识研究更是重要的研究方向之一。本研究所处的研究脉络是教学知识基础研究。具体地说,本研究考虑的是师范生面向教学的数学知识。这个问题自20世纪80年代起就引起了学者们的关注,由于采取的研究视角不同,得到的结论也迥异。本研究做了以下几个工作:首先,以认知的历史发生原理为基础,本研究选取了数学发生发展的视角。其次,在参考相关文献和研究的基础上,从数学发生发展的角度,给出了“面向教学的数学知识”(MKT


HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究

陈曦; 张海玲; 王尚志, 首都师范大学学报(自然科学版) 发表时间:2014-12-15 期刊

三角函数是高中学习中重要的基本初等函数之一,是体现现实世界周期性思想重要的一个数学模型.要正确的理解三角函数周期性的思想,需要正确的认识初高中三角函数概念的区别与联系.发生教学法是HPM视角下数学教学设计的基本理论,根据历史发生顺序对教学内容进行整合重构,以此进行教学设计.教学实践表明,此种教学方式有助于学生理解三角函数的概念.


学生学习三角函数的调查研究

梁志芳, 河北师范大学 发表时间:2011-03-27 硕士

...的正弦与余弦混淆.(3)不能区分锐角三角函数与任意角的三角函数,有的学生由于锐角三角函数定义的负向迁移,往往把钝角的函数值当作锐角的来求.(4)学生不能用有向线段准确表示函数,如不能正确的作出有向线段或者用正确的符号表示出函数值.(5)学生对单位圆和函数图像的利用不足,不能充分的利用这些几何直观来分析解决问题.(6)学生不能正确的选择公式进行变形,解题过程中对于什么情况应该选择什么样的公式变形不清楚.根据调查研究的结果,为提高教学的有效性和学生的理解水平,本文关于任意角的三...


中国中学三角学教科书发展史研究(1902-1949)

刘冰楠, 内蒙古师范大学 发表时间:2015-06-28 博士

没有撞击的文化是不幸的,清末民国时期的中国数学教育在和西方文化碰撞的过程中逐步与世界接轨。西方数学及数学教育对这一时期中国三角学教科书的发展产生了深刻影响。历史地看,中国三角学教科书自清末至民国近半个世纪,从外国教科书的引进,到自编教科书的发轫,从各大教科书出版企业的兴盛,到国定本教科书的出现,使得这一时期的三角学教科书呈现百花齐放的景象。期间,每一阶段的三角学教科书都蕴含着中国学者的艰辛探求。本文以1902—1949年中国中学三角学教科书为研究对象,以数学教育制度为背景


基于数学素养的教师教材分析策略研究——以高中数学必修四“任意角”为例

陈静安, 内蒙古师范大学学报(教育科学版) 发表时间:2017-01-15 期刊

研究发现,教师在课前备课的教材分析和教学设计环节以及课堂教学组织实施中主要存在四个方面的问题,针对存在的问题提出发展教师教材分析能力和数学素养的以下五项对策:加强对《数学课程标准》的研读与掌握;加强对概念定义、命题结构等数理逻辑知识的学习与掌握;加强对教材及其编写意图的理解与分析;加强对教材显性知识中蕴含的数学思想方法的认知与揭示;加强对现代认知心理理论等前沿性、方法性、关联性知识的学习与应用。


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